191问答库 > 已知多项式f(x)=a0+a1x+...an(x^n)r的系数为a0，a1...an 成等差数列，且f(0)=f(1)=105，f(－1)=15，

已知多项式f(x)=a0+a1x+...an(x^n)r的系数为a0，a1...an 成等差数列，且f(0)=f(1)=105，f(－1)=15，

求n和 an的...写过程哦

2025-03-10 14:34:35

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回答1：

条件是f(0)=f(1)=105吗？
解 x=0 代入f(x) 得 f(0)=a0; 所以a0=105
x=1 代入f(x) 得 f(1)=a0+a1+a2......+an ; 根据等差数列求和公式 a0+a1+a2......+an=(a0+an)*n/2 所以(a0+an)*n/2=105 即（105+an)*n/2=105
x=-1 代入f(x) 得 f(-1)=a0-a1+a2-a3......+((-1)^n)*an=15 因为a0-a1=a2-a3=....=-d
所以n为奇数时 f(-1)=-d*(n+1)/2 ；n为偶数时，f(-1)=-d*n/2+an
又an=a0+(n-1)d=105+(n-1)d

根据上述推到的3个方程解除即可（105+an)*n/2=105 ； n为奇数时 f(-1)=-d*(n+1)/2 =15 n为偶数时，f(-1)=-d*n/2+an=15； an=105+(n-1)d