房改房一方子女出资为老人购买而后继承、过户、出售的问题

继承没办法避免，必须继承过户之后你母亲或者她的兄弟姐妹才能处置房产
如果房产证上一直是你外婆的名字，即使拆迁也很麻烦，也同样需要先办继承公证
因为是你外婆的名义购买的，且房产证也登记在外婆的名下，所以在法律上并不算钻空子，只是你家的出资如果有出资的证明可以算做是对外婆的借款，如果其他兄弟姐妹要继承房产就可归还你母亲当年的出资及这期间的利息
出售之后或者拆迁之后的房产再按他们各自的继承比例进行分割

1. 房改房又可以叫做已购公房。已购公有住房，是指城镇职工根据国家和县级以上地方人民政府有关城镇住房制度改革政策规定，按照成本价或者标准价购买的已建公有住房。按照成本价购买的，房屋所有权归职工个人所有，按照标准价购买的，职工拥有部分房屋所有权，一般在5年后归职工个人所有。

2. 基于赡养等亲情关系的存在对于当时出资时的初衷可能是一种基于赡养老人为提高老人生活水平考虑的一种赠与，也可能是借款，当然基于部分子女出资父母允诺日后房屋就归出资人所有的情况也很普遍。日后出资一旦主张所有权，基于《民事证据规则》所体现的原则出资人应该举证证明双方存在产权归属的协议，否则视为协议不存在，由此举证义务人应该承担由此带来的不利法律后果。

公有住房的同住人放弃购买权的，其后不得对该公有住房主张共有
购买成本价公有住房的对象，应为具有本市常住户口的公有住房承租人或其同住成年人和符合分配住房条件的职工。购买公有住房按下列程序进行：1、 职工家庭购买公有住房前，应先办理认购手续，预付手续费100元（不购房时不予退还）。购房时，应协商一致，确定购房人。　　2、 职工家庭确定购房人后，应填写《职工家庭购买公有住房协议书》。但是，公有住房的同住人放弃购买权的，其后不得主张他人己购公有住房共有

就目前情况，无遗嘱，没有当年你母亲全资的证据，无法规避。