自然数，正整数，整数，有理数 ，实数的概念是什么？都包不包括0？

1、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

2、正整数，为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。如：+1、+6、3、5，这些都是正整数。

3、整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

4、有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

5、实数，是有理数和无理数的总称。

6、自然数、整数、有理数 、实数都包括0，正整数不包括0。

扩展资料：

0的数学性质

1、0是最小的自然数。

2、0能被任何非零整数整除。

3、0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。

4、0不是质数，也不是合数

5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

6、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

7、0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

8、0是介于-1和1之间的整数。

9、0是最小的完全平方数。

10、0的相反数是0，即，-0=0。

11、0没有倒数

12、0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。

13、在所有实数的绝对值中，0的绝对值是最小的。

14、0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。

15、0没有倒数和负倒数。

16、0不能做分母、除法运算的除数、比的后项。

17、0的正数次方等于0；0的非正数次方（0次方和负数次方）无意义，因为0不能做分母。

18、0不能做对数的底数或真数。

19、0作为小数部分的尾数时，0全部省略小数值不变，通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略，例如0.5是保留一位小数，0.5000是保留四位小数。

20、当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字，0.0500却有三位有效数字，虽然这两个数相等，但是有效数字个数是不一样的。

21、0的阶乘等于1。

22、在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。

23、0是唯一可以作为无穷小量的常数。

24、0是一个有理数。

25、低阶无穷小与高阶无穷小的比值的极限是无穷大，0是除它自己外任何无穷小的高阶无穷小。

参考资料：

百度百科—自然数

百度百科—正整数

百度百科—整数

百度百科—有理数

百度百科—实数

自然数：从0开始的，0，1，2，3，……
正整数：从1开始的，1，2，3，……
整数：包括正整数，0，负整数；
有理数：包括整数和分数；
实数：包括有理数和无理数。
包括0的有：自然数，整数，有理数，实数。

实数包括有理数和无理数，自然数，整数，有理数都包括0.

整数有理数实数包括零