191问答库 > 已知π⼀2＜β＜α＜3π⼀4，且cos（α-β）=12⼀13，sin（α+β）=-3⼀5.

已知π⼀2＜β＜α＜3π⼀4，且cos（α-β）=12⼀13，sin（α+β）=-3⼀5.

（1）求α-β，α+β的取值范围；（2）求cos2β的值.

2024-11-18 23:44:01

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回答1：

（1）
∵π/2＜β＜α＜3π/4.第二象限
∴a+b的取值范围就是a与b的取值范围相加。∴π同理0<α-β<π/4第一象限
（2）由题可求：
cos( α-β)=12/13==> sin( α-β)=5/13,
sin(α+β)=-3/5==>cos(α+β)=-4/5

cos2β
=cos(α+β - α-β)
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=-4/5*12/13 -3/5*5/13
=-63/65

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