已知函数f’(x)=x3—(k—1)x2+k2+2(k∈R)

若过函数图像上一点P(1，a)的切线与直线x—y+b=0垂直，求a的值

2025-01-07 04:14:44

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回答1：

f(x)=x^3-(k-1)x^2+k^2+2
f'(x)=3x^2-2(k-1)x
f'(1)=3-2(k-1)=5-2k
切线与直线x—y+b=0垂直, 则切线斜率应为-1
因此有：f'(1)=5-2k=-1, 得：k=3
f(1)=1-(k-1)+k^2+2=1-2+9+2=10=a
即a=10.

回答2：

将x=1带入函数f’(x)令f’(1)=-1。求出k。原函数f(x)中存在一个常数c，缺少条件求c，你检查一下原题吧！！！（你确定你写的正确吗？你给我的导函数，不是原函数）