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为什么当X无限接近于0时Sin(1⼀x)的极限不存在?急求!谢谢.

2024-11-06 10:56:25

推荐回答（3个）

回答1：

lim(x->0) sin(1/x)=lim(x->∞) sin x = sin ∞
sin ∞ 的值有界：|sin ∞|<=1，但其值不定，即：极限不存在！
比如：x=10^10 -> sin x = -0.4875...
x=10^10+1 -> sin x = 0.8414...
x=10^20 -> sin x = -0.9358....
可见随着x的增加，sin x 一会大，一会小；一会正、一会负，没个准，极限不存在！
即：x大到接近于π的整数倍时，sinx->0；大到接近于π/2的整数倍时，sinx->1;
大到接近3π/2的整数倍时，sinx->-1。因此：
lim(x->0) sin(1/x)=lim(x->∞) sin x 不存在。

回答2：

令xn={1/(2kn+π/2)}------>0
yn={1/(2kn+π/6)}------>0
是两个极限为0的函数列
可以发现
sin(1/xn)=1
sin(1/yn)=1/2
根据函数与其函数列极限的关系，可以证出极限不存在。

回答3：

因为x=0时1/x无意义