求∫(√x^2-9)⼀x的不定积分

令t=√(x^2-9)，t^2=x^2-9

2tdt=2xdx tdt=xdx

积分号下：√(x^2-9)dx/x

=√(x^2-9) xdx/x^2 （分子分母同乘以x）

=t *tdt/(t^2+9)

=t^2dt/(t^2+9)

=[1-9/(t^2+9)]dt

∫[1-9/(t^2+9)]dt=t-3arctan(t/3)+C=√(x^2-9)-3arctan[√(x^2-9)/3]+C

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞

扩展资料：

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。将f在闭区间[a，b]上。

参考资料来源：百度百科——不定积分

令t=√(x^2-9), t^2=x^2-9,
2tdt=2xdx tdt=xdx
积分号下：√(x^2-9)dx/x
=√(x^2-9) xdx/x^2 （分子分母同乘以x）
=t *tdt/(t^2+9)
=t^2dt/(t^2+9)
=[1-9/(t^2+9)]dt
∫[1-9/(t^2+9)]dt=t-3arctan(t/3)+C=√(x^2-9)-3arctan[√(x^2-9)/3]+C
希望对你能有所帮助。