191问答库 > 已知sin(π⼀4-α)=5⼀13,0<α<π⼀4,求cos2α，cos2α⼀cos(π⼀4+α)

已知sin(π⼀4-α)=5⼀13,0<α<π⼀4,求cos2α，cos2α⼀cos(π⼀4+α)

2025-03-11 07:13:06

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回答1：

解：两端平方得 [sin(π/4-a)]^2=25/169 ，
即 [1-cos(π/2-2a)]/2=25/169 ，
所以 [1-sin(2a)]/2=25/169 ，
则 sin(2a)=119/169 ，
由于0<α<π/4，所以： 2a 为锐角，
因此 cos(2a)=√[1-(sin2a)^2]=120/169 。

因为：cos2α=120/169
sin(π/4-α)=5/13即√2/2（cosα-sinα）=5/13
所以：cos2α/cos(π/4+α)=24/13