已知abc分别为三角形ABC内角ABC的对边，sin平方B=2sinAsinC

1.∵A、B、C是三角形的三个内角

∴sinB≠0，A+B+C=180°

∵a=b，则A=B

∴C=π-2B ==>sinC=sin(2B)=2sinBcosB

∵(sinB)^2=2sinAsinC

==>(sinB)^2=2sinBsinC=4cosB(sinB)^2

==>(4cosB-1)(sinB)^2=0

==>4cosB-1=0

∴cosB=1/4。

2.∵B=90°，(sinB)^2=2sinAsinC

==>2sinAsinC=1

==>2sinAsin(90°-A)=1

==>2sinAcosA=1

==>sin(2A)=1

==>2A=90°

==>A=45°

∴△ABC是等腰直角三角形，a=c

∵a=√2

∴△ABC的面积=ab/2=a^2/2=1。

扩展资料

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

答案：cosB=1/4，三角形ABC的面积=1

解题过程如下：

1、∵A、B、C是三角形的三个内角

∴sinB≠0，A+B+C=180°

∵a=b，则A=B

∴C=π-2B ==>sinC=sin(2B)=2sinBcosB

∵(sinB)^2=2sinAsinC

==>(sinB)^2=2sinBsinC=4cosB(sinB)^2

==>(4cosB-1)(sinB)^2=0

==>4cosB-1=0

∴cosB=1/4。

2、∵B=90°，(sinB)^2=2sinAsinC

==>2sinAsinC=1

==>2sinAsin(90°-A)=1

==>2sinAcosA=1

==>sin(2A)=1

==>2A=90°

==>A=45°

∴△ABC是等腰直角三角形，a=c

∵a=√2

∴△ABC的面积=ab/2=a^2/2=1。

扩展资料：

三角形的几个面积公式介绍：

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2。

2、已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）。

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=  absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2。

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。

题不全
已知abc分别为三角形ABC内角ABC的对边，sin平方B=2sinAsinC
1若a=b求cosB
2设B=90°且a=根号2求三角形ABC的面积
解: 1若a=b 则A=B,C=π-2B
sin平方B=2sinAsinC=2sinBsin（π-2B）
sinB=2sin2B=4sinBcosB
cosB=1/4

2 B=90°且a=根号2 ，此时A+C=90° sinA=cosC
sin平方B=2sinAsinC 可得到 1=2sinCcosC=sin(2C) 所以 C=45°
A=45° A=C 所以a=c
求三角形ABC的面积=(1/2)ac=(1/2)a平方=1

解：1.∵A、B、C是三角形的三个内角
∴sinB≠0，A+B+C=180°
∵a=b，则A=B
∴C=π-2B ==>sinC=sin(2B)=2sinBcosB
∵(sinB)^2=2sinAsinC
==>(sinB)^2=2sinBsinC=4cosB(sinB)^2
==>(4cosB-1)(sinB)^2=0
==>4cosB-1=0
∴cosB=1/4。
2.∵B=90°，(sinB)^2=2sinAsinC
==>2sinAsinC=1
==>2sinAsin(90°-A)=1
==>2sinAcosA=1
==>sin(2A)=1
==>2A=90°
==>A=45°
∴△ABC是等腰直角三角形，a=c
∵a=√2
∴△ABC的面积=ab/2=a^2/2=1。