怎么判断x^4-x^3-5x^2-6x-4中有没有一次因式?对任意一元多项式呢?

2025-03-31 15:47:03
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回答1:

假如它有一次因式,设 x^4-x^3-5x^2-6x-4 = (x-a)(x^3+bx^2+cx+d),
从常数项可得 ad = 4 ,所以 a = ±1 或 ±2 或 ±4 ,
把这六个数代入多项式,值均不为 0 ,
所以没有一次因式 。

回答2:

x^4-x^3-5x²-6x-4
=x^4+x³+x²-2x³-2x²-2x-4x²-4x-4
=x²(x²+x+1)-2x(x²+x+1)-4(x²+x+1)
=(x²+x+1)(x²-2x-4)
因为在实数范围内只能分解到上面这样,所以说 这个多项式没有一次因式。