由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为?

2025-03-11 10:31:41

推荐回答（5个）

回答1：

画出图像，围成的面积是第一象限。交点(1/3，3)、(1，1)、(3，3)
面积s=1/3到1积分(3-1/x)+1到3积分(3-x)=2-ln3+32/9=50/9-ln3

回答2：

你好
此题可以用积分来做∫（1,3）（y-1/y）dy=4-ln3

回答3：

y=x与曲线的交点设为A,y=3与曲线的交点设为B,由A向y=3做垂线(垂线与x轴有焦点),所以图形由弓形与三角形组成
三角形的面积为2，由B向x轴做垂线,弓形s=矩形面积－伽玛y*Dx(Dx为曲线上极小一段在x轴上射影）＝2÷3×3－ln3
总面积为4-ln3

回答4：

y=1/x
y=x
交点(1,1)

回答5：

答案是1/2 ln3,为啥？