191问答库 > 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，延长AD到点F，使DF=AD，又延长DA到点E，使AE=AD，是说明：BF⊥CE

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，延长AD到点F，使DF=AD，又延长DA到点E，使AE=AD，是说明：BF⊥CE

2025-02-23 07:12:21

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回答1：

证明：AE=AD AD=BC
∴AE=BC
AD∥BC ∴△GAE∼△GBC
AG/GB=AE/BC
∴AG=GB
同理：DH=HC
又AB=2AD AB=CD
BC=BG=CH
AB∥DC
∴BCHG是菱形，
∴BF⊥CE

回答2：

在 △CDE中，
∵ AE=AD 又 AB//CD 即 AN//CD
∴ AN=CD/2
又 AB=2AD=AN+NB
AB=CD AN=CD/2
∴NB也=CD/2
同理
在 △ABF中
DF=AD 又 AB//CD 即 DM//AB
∴ DM=AB/2
又 AB=2AD=CD=DM+CM
∴CM也=CD/2
∴NB=AD=BC=MN
∴四边形BCMN为菱形
∵ 菱形的两对角线垂直
∴BM⊥CN
∴BF⊥CE