这个积分不等式怎么证明？？？？

2025-03-29 07:10:45

推荐回答（3个）

回答1：

左边利用sin^x<=x^2来放缩，右边利用sin^x>=0来放缩。然后把二元积分转化到极坐标上做积分，即dxdy=rdrdθ，就可以得到证明了。具体过程如图：

希望对你有帮助，望采纳

有什么问题可以提问

回答2：

不等是或者是这个积分不等式应该怎么进名器证明的话？首先，我们采用一个微积分的

回答3：

sin²x≥0，sin²y≥0
则sin²x＋sin²y≥0
则∨(16＋sin²x＋sin²y)≥4
所以∫∫(x²＋y²≤1) dxdy/∨(16＋sin²x＋sin²y)
≤∫∫(x²＋y²≤1) 1/4 dxdy=1/4×π×1²=π/4
右边得证
由于sin²x≤x²，sin²y≤y²
则∨(16＋sin²x＋sin²y)≤∨(16＋x²＋y²)
所以∫∫(x²＋y²≤1) dxdy/∨(16＋sin²x＋sin²y)
≥∫∫(x²＋y²≤1) dxdy/∨(16＋x²＋y²)
=∫(0，2π) dθ∫(0，1) rdr/∨(16＋r²)
=2π∨(16＋r²) |(0，1)
=2π(∨17－4)
左边得证