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设分段函数f(x)=1⼀2x-1(x大于等于0）；1⼀x(x<0).求xf(x)+x小于等于2的解集

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2025-03-04 18:11:41

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回答1：

1.若f(x)=1/(2x)-1(x大于等于0）；1/x(x<0)
当x>=0时，xf(x)+x=1/2-x+x=1/2<=2，即x>=0时，xf(x)+x恒小于2
当x<0时，xf(x)+x=1+x，若xf(x)+x<=2，有1+x<=2，得x<=1，即x<0时，xf(x)+x恒小于2
故在实数范围内，xf(x)+x<2.

2.若f(x)=(1/2)x-1(x大于等于0）；1/x(x<0)
当x>=0时，xf(x)+x=(1/2)x^2-x+x=(1/2)x^2<=2，有-2<=x=<2，即0<=x<=2时，xf(x)+x恒小于2
当x<0时，xf(x)+x=1+x，若xf(x)+x<=2，有1+x<=2，得x<=1，即x<0时，xf(x)+x恒小于2
故当x<=2时，xf(x)+x<=2.