已知函数f(x)=(1⼀2)x^2-(a+1)x+alnx。

2025-02-08 06:08:41

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回答1：

解：
（1）直线2x+3y+1=0的斜率为k=-2/3
那么 f ‘（2）=2+(a+1)+a/2=3/2，得a=-1/2
（2）f(x)=(1/2)x^2-(1/2)x-(1/2)lnx
由f'(x)=1/2(2x-1-1/x)=1/2(2x+1)(x-1)/x=0，即(2x+1)(x-1)=0，
即 x=1或-1/2，
由于lnx中x＞0，即定义域为x＞0，
当 0＜x＜1时，f'(x)＜0，函数单调减；
当x＞1时，f'(x)＞0，函数单调增。
（3）当a=2时，f(x)=(1/2)x^2-3x+2lnx
f'(x)=x-3+2/x=(x-2)(x-1)/x=0得
x=1或2，
由于函数定义域为x＞0，
当0＜x＜1时，f'(x)＞0，函数递增；
当1＜x＜2时，f'(x)＜0，函数递减；
当x＞2时，f'(x)＞0，函数递增；
所以函数在x=1处取到极大值-5/2，在x=2处取到极小值 2ln2-4
所以关于x的方程f（x）=m有三个不同的实数根，则
2ln2-4＜m＜-5/2。
O(∩_∩)O~

回答2：

x^2 这个是X的平方的意思吧