平方根与算术平方根的区别和联系

平方根与算术平方根的区别：

1、平方根的定义：若x²=a,则x为a 的平方根

若2²=4,2是4的平方根,（-2）²=4,-2是4的平方根

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。

如：2和-2都是4的平方根，而2是4的算术平方根。

2、个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

3、表示方法不同：前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根

平方根与算术平方根的联系

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

扩展资料：

一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。

在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，-8的 3次方根为-2 。

正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和-2。

负实数不存在偶数次方根。

零的任何次方根都是零。

在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。

1）区别：
平方根的定义：若x²=a,则x为a 的平方根
若3²=9,3是9的平方根，（-3）²=9，-3是9的平方根
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0
如：3和-3都是9的平方根，而3是9的算术平方根。
2）联系：算术平方根是平方根中的一个

说明：1）正数有两个平方根，他们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0
2）非负数的算术平方根只有一个。

平方根有两个，一个正数一个负数。
算术平方根就是平方根里的那个正数。
算术平方根包含于平方根，与另一个负数平方根互为相反数。
例如，4的平方根是±2
4的算术平方根是2
算术平方根2与负数平方根-2互为相反数。

算术平方根只能非负数
平方根可以取正负数