191问答库 > 求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处沿方向余弦为cosa,cosβ的方向导数,并指出沿什么方向导数值为零

求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处沿方向余弦为cosa,cosβ的方向导数,并指出沿什么方向导数值为零

2025-02-24 22:17:14

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回答1：

∂z/∂x=2x-y ; ∂z/∂y=-x+2y ;
在点(1,1)有 grad z= ∂z/∂y 向量i+ ∂z/∂y 向量j
=(2*1-1) 向量i+(-1+1*2) 向量j
=1 向量i+1 向量j
所以沿1 向量i-1 向量j 或 -1 向量i+1 向量j方向导数值为零;
沿-1 向量i-1 向量j 方向导数值变化最慢;
沿1 向量i+1 向量j 方向导数值变化最快;

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