命题人：水果湖二中 王双全
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列式子中，分式的个数为（ ）
， ， ， ， ， .
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．下面的等式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过点（ ）
A．（－a，－b） B．（a，－b） C．（－a，b） D．（b，－a）
7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米／时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点（－1，a），（1，b），（3，c）在反比例函数的图象上，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C． c＞b＞a D． b＞c＞a
9．以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=
C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15
10．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．若△ABC中，AB=13，AC = 15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
12．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米，如果梯子顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）
A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．用科学记数法表示：0.0000012=_________________.
14．若分式有意义，则x的取值范围是_____________.
15．反比例函数的图象在_____________象限内.
16．若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为____________cm2.
三、解答题（每小题8分，共72分）
17．计算：
18．计算：
19．解方程：
20．一轮船在顺水中航行46千米与在逆水中航行34千米共用去的时间恰好等于该船在静水中航行80千米所用的时间，已知水流速度是3千米／时，求该船在静水中航行的速度。
21．已知反比例函数的图象经过点A（－1，4）。
⑴这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
⑵点B（2，－2）、C（，－16）、D（－4，－1）是否在这个函数的图象上？
22．已知一次函数与反比例函数交于点A（4，m），B（－2，n）。
⑴求m、n、k的值； ⑵根据图象直接写出关于x的不等式的解集。
23．如图，已知：AD=3，AB=4，∠BAD=90º，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。
24．在讨论问题：“如图1，∠ABC=30º，∠ADC=60º，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系？”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连BE得图2，然后指出三边的关系为BD2=AB2 + BC2。他的判断是否正确？请说明理由。
25．已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a + 1，b + k）两点。
⑴求反比例函数的解析式；
⑵若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；
⑶若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE·CF为定值。
2008——2009学年度下学期
武昌区、洪山区部分学校八年级期中联考数学试题
参 考 答 案
2009年4月27日～28日
一、选择题（每小题3分，共36分）
B C D A B A ， A B D C C D
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．1.2×10-6； 14．x≠3的全体实数； 15．一、三； 16．120.
三、解答题（每小题8分，共72分）
17．解：原式=………………………（2分）
=…………………（6分）
=………………………………………（8分）
18．解：原式=…………………（3分）
=……………………………………………（6分）
=………………………………………………………（8分）
19．解：方程两边同乘以（x + 1）（x－1）得: ………………………………………（2分）
2（x + 1）=4，x=1…………………………………………………………（5分）
当x=1时，（x + 1）（x—1）=0，∴x=1不是原方程的解…………………（7分）
∴原方程无解………………………………………………………………（8分）
20．解：设船在静水中航行的速度为x千米／时……………………………………（1分）
则…………………………………………………………（4分）
解得：x=20……………………………………………………………………（6分）
经检验x=20是方程的解………………………………………………………（7分）
答：船在静水中的速度为20千米／时…………………………………………（8分）
21．解：⑴设反比例函数为，∵A（－1，4）在图象上，∴k=－4…………（3分）
∴这个函数的图象在二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大……（5分）
⑵ ∵2×（－2）=－4，，－4×（－1）≠－4，
∴B、C在这个函数的图象上，D不在这个函数的图象上……………………（8分）
22．解：⑴ ∵A（4，m）和B（－2，n）在直线y=2x－4上，
∴ m=4，n=－8…………………………………………………………（2分）
∵ A（4，4）在反比例函数上， ∴ k=16……………………（4分）
⑵ 画图正确……………（6分）， 解集为－2＜x＜0或x＞4………………（8分）
23．解：连BD，∵AD=3，AB=4，∠BAD=90°，∴BD=5………………………（3分）
∵BC=12，CD=13，又52 + 122 = 132，∴∠DBC = 90°…………………（6分）
∴SABCD = S△ABD + S△BDC = + =36………………………（8分）
24．解：其判断正确。
∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形…………………………（2分）
∴AC=CD，∠ACD=60°，可作△ACE≌△DCB，
此时，AE=BD，BC=CE，∠ACE=∠DCB
∴∠BCE=∠ACD=60°，∴△BCE为等边三角形……………………………（4分）
∴BE=BC，∠BCE=60°
又∠ABC=30°，∴∠ABE=90°………………………………………………（6分）
由△ABE得，AE2 = AB2 + BE2，∴BD2=AB2 + BC2. …………………………（8分）
25．解：⑴ ∵y=2x—1的图 象经过（a，b）、（a + 1，b + k）两点，
∴， ∴k=2
∴反比例函数的解析式为………………………………………（3分）
⑵ ∵A（1，m）在反比例函数上， ∴A（1，1）
若∠ABO=90°，则B（1，0）；
若∠OAB=90°，则B（2，0）
∴在x轴上存在点B，使△AOB为直角三角形，且满足条件的点B有两个，即：B1（1，0），B2（2，0）……………………………………（5分）
⑶ 设P（x，y），∵直线交x轴于C，交y轴于D，∴C（0.5，0），D（0，0.5），则△OCD为等腰直角三角形。作FM⊥x轴于M，EN⊥y轴于N，则△FMC、△DEN为等腰直角三角形，∴FC=FM=y，DE=EN=x，∴DE·CF=2xy，∵P（x，y）在上，∴xy=1，∴DE·CF=2. ………………………………………………（8分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列式子中，分式的个数为（ ）
， ， ， ， ， .
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．下面的等式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过点（ ）
A．（－a，－b） B．（a，－b） C．（－a，b） D．（b，－a）
7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米／时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点（－1，a），（1，b），（3，c）在反比例函数的图象上，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C． c＞b＞a D． b＞c＞a
9．以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=
C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15
10．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．若△ABC中，AB=13，AC = 15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
12．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米，如果梯子顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）
A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．用科学记数法表示：0.0000012=_________________.
14．若分式有意义，则x的取值范围是_____________.
15．反比例函数的图象在_____________象限内.
16．若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为____________cm2.
三、解答题（每小题8分，共72分）
17．计算：
18．计算：
19．解方程：
20．一轮船在顺水中航行46千米与在逆水中航行34千米共用去的时间恰好等于该船在静水中航行80千米所用的时间，已知水流速度是3千米／时，求该船在静水中航行的速度。
21．已知反比例函数的图象经过点A（－1，4）。
⑴这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
⑵点B（2，－2）、C（，－16）、D（－4，－1）是否在这个函数的图象上？
22．已知一次函数与反比例函数交于点A（4，m），B（－2，n）。
⑴求m、n、k的值； ⑵根据图象直接写出关于x的不等式的解集。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列式子中，分式的个数为（ ）
， ， ， ， ， .
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．下面的等式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过点（ ）
A．（－a，－b） B．（a，－b） C．（－a，b） D．（b，－a）
7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米／时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点（－1，a），（1，b），（3，c）在反比例函数的图象上，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C． c＞b＞a D． b＞c＞a
9．以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=
C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15
10．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．若△ABC中，AB=13，AC = 15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
12．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米，如果梯子顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）
A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．用科学记数法表示：0.0000012=_________________.
14．若分式有意义，则x的取值范围是_____________.
15．反比例函数的图象在_____________象限内.
16．若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为____________cm2.
三、解答题（每小题8分，共72分）
17．计算：
18．计算：
19．解方程：
20．一轮船在顺水中航行46千米与在逆水中航行34千米共用去的时间恰好等于该船在静水中航行80千米所用的时间，已知水流速度是3千米／时，求该船在静水中航行的速度。
21．已知反比例函数的图象经过点A（－1，4）。
⑴这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
⑵点B（2，－2）、C（，－16）、D（－4，－1）是否在这个函数的图象上？
22．已知一次函数与反比例函数交于点A（4，m），B（－2，n）。
⑴求m、n、k的值； ⑵根据图象直接写出关于x的不等式的解集。
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