对球的直径作近似测量，设其值均匀地分布在区间[a,b] 内，求球体积的均值

设直径为X，其概率密度为P（X）=1/(b-a）(a≦X≦b)

球的体积v=4π（X/2)^3/3=πX^3/6

EV=∫[a,b]πX^3/6(b-a）dx=[π(a+b）（a^2+b^2)]/24

或

球体积=4π/3r^3

f(x)=(x-a)/(b-a)

E(V)=4π/3∫[a,b]x*[(x-a)/(b-a)]^3dx

扩展资料：

若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。

标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。

如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。

两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。

参考资料来源：百度百科-均匀分布

• 设直径为X,其概率密度为P（X）=1/(b-a），(a≦X≦b).

• 球的体积v=4π（X/2)^3/3=πX^3/6,

• EV=∫[a,b]πX^3/6(b-a）dx=[π(a+b）（a^2+b^2)]/24.

球体积=4π/3r^3
f(x)=(x-a)/(b-a)
E(V)=4π/3∫[a,b]x*[(x-a)/(b-a)]^3dx