191问答库 > 设数列(an)的前n项和sn=n平方⼀2+3⼀2*n.(1)求数列（an）的通项公式；（2）令bn=1⼀an*an+1（n+1是小个的），

设数列(an)的前n项和sn=n平方⼀2+3⼀2n.(1)求数列（an）的通项公式；（2）令bn=1⼀anan+1（n+1是小个的），

求数列（bn）的通项公式；（3）求和tn=b1+b2+……+bn。

2024-11-20 10:32:53

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回答1：

(1)a1=S1=1/2+3/2=2。
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(1/2)n^2+(3/2)n-(1/2)(n-1)^2-(3/2)(n-1)=n+1，a1=2也适合此式。
所以，数列{an}的通项公式是an=n+1，n为正整数。
(2)数列{bn}的通项公式为：bn=1/[ana(n+1)]=1/[(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)，n为正整数。
(3)Tn=b1+b2+…+bn
=1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)
=n/(2n+4)