x的15次方+x的12次方+x的9次方+x的6次方+x的3次方+24怎么进行因式分解？

即(3/5)^x
(4/5)^x=1
令f(x)=(3/5)^x
(4/5)^x
显然y=(3/5)^x在r上递减，y=(4/5)^x在r上递减
故y=f（x）=(3/5)^x
(4/5)^x在r上是减函数
又f（2）=1
故x＞2时，f（x）＜f（2）=1
x＜2时，f（x）＞f（2）=1
当且仅当x=2时，才有f（x）=1
所以f（x）=1有唯一解x=2
即3的x次方＋4的x次方＝5的x次方的唯一根为x=2

假设x^3为a
则：原式=a^5+a^4+a^3+a^2+a+24
=（a-1)(1+a+a^2+a^3+a^4)+1+(a-1)(1+a+a^2+a^3)+1+(a-1)(1+a+a^2)+1+(a-1)（1+a)+1+(a-1)+1+24(提取公因式a-1）
=(a-1)(5+4a+3a^2+2a^3+a^4)+29
将a=x^3代回原式
=（x^3-1)(x^12+2x^9+3x^6+4x^3+5)+29

不知道这结果是不是因式分解的最终结果。后边加个常数是否符合。。

根据x^n-1=(x-1)(1+x+x^2+..+x^(n-1))得
原式=(x^18-x^3)/(x^3-1) +23
=(x^18+22x^3-23)/(x^3-1)

如果把24换成1可以分解成
(x+1)(x^2-x+1)(x^6-x^3+1)(x^6+x^3+1)
但是就用24的话，是无法分解的（整数范围内）

(x^15)+(x^12)+(x^9)+(x^6)+(x^3)+24=(x^9)[(x^6)+(x^3)+1]+[(x^6)+(x^3)+1]+23
令x^3＝T