191问答库 > 利用函数单调性定义，证明函数f(x)=x+1⼀x在区间(0.1)上是减函数

利用函数单调性定义，证明函数f(x)=x+1⼀x在区间(0.1)上是减函数

利用函数单调性定义，证明函数f(x)=x+1/x在区间(0.1)上是减函数急

2025-02-22 13:57:55

推荐回答（3个）

回答1：

设0f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
0x1x2-1<0 x1-x2＜0 x1x2>0
所以(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以函数f(x)=x+1/x在区间(0.1)上是减函数

回答2：

设0f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
0x1x2-1<0 x1-x2>0 x1x2>0
所以(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)递减

回答3：

楼上正解。