191问答库 > 两个自然数,它们的和是667,它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120,则这两个

两个自然数,它们的和是667,它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120,则这两个

2025-02-26 20:45:34

推荐回答（4个）

回答1：

显然这两个自然数不互质。
不妨令最大公因数为M，这两个数为AM、BM，
A、B互质
则即
AM + BM = (A+B)M = 667
最小公倍数ABM ÷ 最大公因数M = AB = 120

则根据因数分解
667=23×29
120=2^3×3×5

①当M = 23时
A+B=29
A*B = 120
A、B是
X² - 29X + 120 = 0
的两根
(X-24)(X-5)=0
解得
A = 24
B = 5

②当M = 29时
A+B=23
A*B = 120
A、B是
X² - 23X + 120 = 0
的两根
(X-15)(X-8)=0
解得
A = 15
B = 8

综上这两个数分别是
24*23 = 552
5*23 = 115

或
15*29 = 435
8*29 = 232

回答2：

一个是435，一个是232.他们的最大公因数时29，最小公倍数是3480.或者552和115，最小公倍数是2760，最大公因数23.

回答3：

552,115

回答4：

552 115