解答：解：如下图所示：作辅助线O2O3，延长OO3交大圆于点C，设圆O3的半径为r，则可得：O1O3=1+r，OO3=2-r，由对称性得CO⊥AB，∴（1+r）2=1+（2-r）2，∴解得r= 2 3 ，∴阴影部分的面积为： 1 2 π?22? π?12? π?( 2 3 )2= 5π 9 ．故答案为： 5π 9 ．
