191问答库 > 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列

2025-04-24 03:06:57

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回答1：

解：（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，
∴∠CBD+∠BCE=60°，
∴∠BFE=60°，
∴①cos∠BFE＝

，正确．
（2）∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，
∴F为三角形的内心，
∴④点F到△ABC三边的距离相等正确．
（3）在BC上截取BH=BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴△EBF≌△HBF，
∴∠EFB=∠HFB=60°．
由（1）知∠CFB=120°，
∴∠CFH=60°，
∴∠CFH=∠CFD=60°，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∴△CDF≌△CHF．
∴CD=CH，
∵CH+BH=BC，
∴⑤BE+CD=BC正确．
②AB=BC③DE＝

BC只有在△ABC是等边三角形时才成立，现有条件无法证明△ABC是等边三角形，所以是错误的，
因此，①④⑤正确．
故选C．