∫∫e^z⼀√(x^2+y^2 ) dxdy,∑为锥面,z=√(x^2+y^2 )及平面z=1,z=2所围的立体表面的外侧。

如图。谢谢。
2025-03-22 15:27:34
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回答1:

∫∫∑ e^z/√(x^2+y^2 ) dxdy ə[e^z/√(x^2+y^2 )]/əz=e^z/√(x^2+y^2 )
=∫∫∫ Ω e^z/√(x^2+y^2 ) dxdydz
=∫[0,2π]dθ ∫ [1,2] ρdρ ∫[ρ,2] e^z/ρ dz
=2π*∫[1,2](e²-e^ρ)dρ
=2πe