令h(t)=f(t)-g(t)，显然h(t)在[a0,x]上连续，在(a0,x)内可导，其中a则根据拉格朗日中值定理，存在k∈(a0,x)，使得：h'(k)=[h(x)-h(a0)]/(x-a0)f'(k)-g'(k)=[f(x)-g(x)-f(a0)+g(a0)]/(x-a0)=0f(x)-g(x)=f(a0)-g(a0)为一常数由a0的任意性，可得：对任意x∈(a,b)，f(x)-g(x)=C，（C为常数）
