f(x)=x^2+∫[0~x]e^（x-t)f ✀(t)dt 怎么变到 f ✀(x)=2x+f ✀(x)+∫[0~x]e^（x-t)f ✀(t)dt 请细解！谢谢！

f(x)=x²+∫[0→x] e^(x-t) f '(t) dt
=x²+e^x∫[0→x] e^(-t) f '(t) dt
两边同时对x求导：
f '(x)=2x+e^x∫[0→x] e^(-t) f '(t) dt+e^x*e^(-x) f '(x)
=2x+e^x∫[0→x] e^(-t) f '(t) dt+f '(x)
=2x+∫[0→x] e^(x-t) f '(t) dt+f '(x)

ƒ(x) = x² + ∫(0→x) e^(x - t) · ƒ'(t) dt
= x² + ∫(0→x) e^x · e^(- t) · ƒ'(t) dt
= x² + (e^x)∫(0→x) e^(- t) · ƒ'(t) dt
ƒ'(x) = 2x + [∫(0→x) e^(- t) · ƒ'(t) dt](e^x) + (e^x)[e^(- x) · ƒ'(x)]，导数的乘法则(uv)' = uv' + vu'
ƒ'(x) = 2x + ƒ'(x) + ∫(0→x) e^(x - t) · ƒ'(t) dt

其中u = e^x，v = ∫(0→x) e^(- t) · ƒ'(t) dt，后者实际上是关于x的函数。