sinx加cosx分之一求不定积分 求详解图片

具体回答如下：

令u＝tanx/2

则sinx＝2u/(1＋u²)

cosx＝(1－u²)/(1＋u²)

dx＝2du/(1＋u²)

∫1/(sinx＋cosx)

＝∫2/(1＋2u－u²)du

＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du

＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C

＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C

不定积分的意义：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数，也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

具体回答如下：

令u＝tanx/2

则sinx＝2u/(1＋u²)

cosx＝(1－u²)/(1＋u²)

dx＝2du/(1＋u²)

∫1/(sinx＋cosx)

＝∫2/(1＋2u－u²)du

＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du

＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C

＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C

反余弦函数

在数学中，反三角函数是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

具体回答如下：

令u＝tanx/2

则sinx＝2u/(1＋u²)

cosx＝(1－u²)/(1＋u²)

dx＝2du/(1＋u²)

∫1/(sinx＋cosx)

＝∫2/(1＋2u－u²)du

＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du

＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C

＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C