正定矩阵都可以和对角阵相似吗？

2025-03-01 15:02:24

推荐回答（5个）

回答1：

在有理数范围内，正定矩阵不一定能够通过相似变换对角化，例如这样一个2阶矩阵：对角线上一个 1 一个 2，非对角线上都是 1。在实数范围内，一定可以，而且可以通过正交矩阵实现对角化。

回答2：

正定矩阵不一定能和对角阵相似（相似对角化）。
比如A=[1,1;0,1]，A的所有顺序主子式大于0，是正定矩阵；A有一个特征值为1（代数重数为2），但1的几何重数为1（对应只有一个特征向量），故不能相似对角化。

回答3：

不是的，但是是对称矩阵一定可以相似对角化

回答4：

正定矩阵一定是对称阵，对称阵一定可以相似对角化。

回答5：

不是很可怕？