191问答库 > 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x 2 +x+1=0都成立；（

判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x 2 +x+1=0都成立；（

2024-11-01 20:37:10

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回答1：

（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，￢p：存在一个x∈R，使x² +x+1≠0成立，即“?x∈R，使x² +x+1≠0成立”；
（2）由于“?x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，￢p：对任意一个x都有x² +2x+5≤0，即“?x∈R，x² +2x+5≤0”．