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判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定:(1)p:对任意的x∈R,x 2 +x+1=0都成立;(
判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定:(1)p:对任意的x∈R,x 2 +x+1=0都成立;(
2024-11-01 20:37:10
推荐回答(1个)
回答1:
(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称命题;又由于“任意的”的否定为“存在一个”,
因此,¬p:存在一个x∈R,使x
2
+x+1≠0成立,即“?x∈R,使x
2
+x+1≠0成立”;
(2)由于“?x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,
因而是存在性命题;又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,
因此,¬p:对任意一个x都有x
2
+2x+5≤0,即“?x∈R,x
2
+2x+5≤0”.
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