设两两独立的三事件ABC 满足条件A∩B∩C =空集，PA=PB=PC﹤1⼀2 ，且已知P(A∪B∪C) =9⼀16，试证明 P(A)=1⼀

P(A∪B∪C) =PA+PB+PC-PAB-PAC-PBC+PABC;

两两独立的三事件ABC ,

所以 PAB=PA*PB   

PBC=PB*PC    

PAC=PA*PC;

PABC=0

令PA=PB=PC=a﹤1/2 

P(A∪B∪C)=a+a+a-a²-a²-a²=9/16

解出a=1/4,3/4（大于1/2）

所以a=1/4

扩展资料：

定义

若A，B两事件满足等式P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与B相互独立。

注意点

1、概率为零的事件与任何事件相互独立；

2、当P（A）>0，P（B）>0时，A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，它们是完全不同的两个概念：A，B相互独立是从概率的角度来考虑的，A，B互不相容是从事件本身来考虑的。

性质定理

定理1，设A，B是两事件。且P（A）>0，若A，B相互独立。则P（A|B）=P（A），反之亦然。

定理2，若事件A与B相互独立，则A与B，A与，与也相互独立。

证明：这里只证明与B相互独立。

由P（AB）=P（A）P（B），B2AB，得

P（AB）=P（B-A）=P（B）-P（AB）=P（B）-P（A）P（B）=（1-P（A））P（B）=P（A）P（B）

所以不与B相互独立。

参考资料：百度百科-独立性（统计学）

P(A∪B∪C) =PA+PB+PC-PAB-PAC-PBC+PABC;
两两独立的三事件ABC ,所以 PAB=PA*PB PBC=PB*PC PAC=PA*PC;PABC=0
令PA=PB=PC=a﹤1/2
P(A∪B∪C)=a+a+a-a²-a²-a²=9/16
解出a=1/4,3/4（大于1/2）
所以a=1/4

ABC是两两独立的三事件，则P(A∪B∪C) =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC);
又因为：P(A)=P(B)=P(C)
P(AB)=P(A)*P(B) P(BC)=P(B)*P(C) P(AC)=P(A)*P(C)；而P(ABC)=0
则P(A∪B∪C)=3P(A)-3P²(A) =9/16
解出P(A)=1/4或P(A)=3/4（舍去）

P(A∪B∪C) =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)
∵P(A)=P(B)=P(C)
∴9/16=3P(A)-3P²(A)
∴P²(A)-P(A)+3/16=0
可以求得P(A)=3/4或P(A)=1/4
舍去P(A)=3/4，∴P(A)=1/4