191问答库 > 若函数f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x属于R)是偶数，则f(x)的单调减区间是

若函数f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x属于R)是偶数，则f(x)的单调减区间是

2025-02-27 22:07:21

推荐回答（3个）

回答1：

f(-x)=(m-1)x^2-mx+3=f(x)
(m-1)x^2-mx+3=(m-1)^2+mx+3
-mx=mx
m=0
f(x)=-x^2+3
f(x)'=2x<0,为减函数
x<0
f(x)的单调减区间是（-∞，0）

回答2：

因为f(x)是偶函数，并且定义域为R所以f(1)=f(-1)即：
m-1+m+3=m-1-m+3
m=0
f(x)= - x^2+3
单调减区间是：【0，+∞）

回答3：

解：因为函数f(x)=(m-1)x^2+mx+3(x属于R)是偶函数，所以满足(-x)=f(x)，即：
(m-1)（-x）^2+m（-x）+3=(m-1)x^2+mx+3
则(m-1)x^2-mx+3=(m-1)x^2+mx+3
化简为：-mx=mx
所以m=0，
此时f(x)=-x^2+3的单调减区间是（-∞，0]。