191问答库 > 已知-π⼀2＜α＜π⼀2，-π⼀2＜β＜π⼀2，且tanα，tanβ是方程x눀+6x+7=0的两个根

已知-π⼀2＜α＜π⼀2，-π⼀2＜β＜π⼀2，且tanα，tanβ是方程x눀+6x+7=0的两个根

求α+β的值

2025-02-24 20:27:52

推荐回答（2个）

回答1：

∵tanα，tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根
∴tanα+tanβ=-6<0 ,tanα*tanβ=7>0
∴tanα，tanβ同为负值
∵-π/2＜α＜π/2，-π/2＜β＜π/2
∴-π/2＜α<0，-π/2＜β＜0
∴-π<α+β<0
又tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-6/(1-7)=1
∴α+β=-3π/4

回答2：

由韦达定理知tanα+tanβ=-6 tanα×tanβ=7
所以tan（α+β）=（tanα+tanβ）/(1-tanα×tanβ)=1
又因为-π<α+β<0，所以α+β=-3π/4