指数与三角函数相乘的不定积分问题 ∫ e -x · cos× 符号我打不好 就是 e的-x次方乘以cosx的不定积分

计算过程如下：

∫ e^(-x)cos×dx

=∫ e^(-x)dsin×

=e^(-x)sin×-∫ sinxd(e^(-x)

=e^(-x)sin×+∫ sinx(e^(-x))dx

=e^(-x)sin×-∫ (e^(-x)dcosx

=e^(-x)sin×-e^(-x)cosx- ∫ e^(-x)cos×dx

移项除以2得：

∫ e^(-x)cos×dx

=e^(-x)（sin×-cosx)/2

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

∫ e^(-x)cos×dx=∫ e^(-x)dsin×=e^(-x)sin×-∫ sinxd(e^(-x)=e^(-x)sin×+∫ sinx(e^(-x))dx
=e^(-x)sin×-∫ (e^(-x)dcosx=e^(-x)sin×-e^(-x)cosx- ∫ e^(-x)cos×dx
移项除以2得： ∫ e^(-x)cos×dx=e^(-x)（sin×-cosx)/2

需要两次分部积分，然后再整理。
∫ e^(ax) sin(bx) dx, ∫ e^(ax) cos(bx) dx , ∫ sec³x dx
等等都是用这样的方法，称之为“方程型”分部积分方法。

不知提问者在什么状况下使用的，若果在word里可以使用插入-->公式，然后编辑就很简单了。
而且效果和编书一样好