Y=N-X, 这关系式说明X,Y是完全的负相关,即 相关系数=-1.
下面是根据 相关系数定义的推导:
EY = N-EX, DY = DX
Cov(X,Y)=E((X-EX)(Y-EY))/sqrt(DX*DY)
=E((X-EX)(-X+EX))/sqrt(DX*DX) =-DX/DX = -1
Xi确定下来了,Yi=n-Xi也确定了,X与Y应该是完全相关的
Yi-Y拔=(n-Xi)-(n-X拔)=X拔-Xi
r=∑[(Xi-X拔)(Yi-Y拔)]/√[∑(Xi-X拔)^2∑(Yi-Y拔)^2]
=∑[(Xi-X拔)(X拔-Xi)]/√[∑(Xi-X拔)^2√∑(X拔-Xi)^2]
=-1
所以XY 关系数是 (-1)