令g(x)=f(x)/x，h(x)=1/x根据题意，g(x)和h(x)均在[a,b]上连续，在(a,b)内可导则根据柯西中值定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)/h'(ξ)=[g(b)-g(a)]/[h(b)-h(a)]{[ξf'(ξ)-f(ξ)]/ξ^2}/(-1/ξ^2)=[f(b)/b-f(a)/a]/(1/b-1/a)f(ξ)-ξf'(ξ)=[af(b)-bf(a)]/(a-b)证毕
