解：分享一种解法。∵x^4+10x²+9=(x²+1)(x²+9)，
∴原式=(1/8)∫(-∞,∞)cosxdx/(x²+1)-(1/8)∫(-∞,∞)cosxdx/(x²+9)。
设f(z)=1/(z²+1)，在上半平面有一个一阶极点z=i，其留数res[f(z),i]=re[f(z)e^(iz),i]=e^(-1)/(2i)；同理，设f(z)=1/(z²+9)，其留数res[f(z),3i]=e^(-3)/(6i),
∴由柯西积分定理，原式=(2πi)*(1/8)[e^(-1)/(2i)-e^(-3)/(6i)]=(π/8)[1/e-1/(3e³)]。
供参考。
这2个积分不能用留数来计算
留数计算∫{-∞,+∞}f(x)dx型积分的时候要求f(x)是有理函数,即分子和分母分别是x的m和n次多项式
并且m,n为非负整数,以及n>=m+2
以上两个积分的被积函数不是有理函数
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