两个问题实际上是同一个问题.想等价替换,必须满足条件：是以因子形式出项的量,注意,是相对整个表达式是以因子形式出现的,而不是单独的一部分是因子形式的.比如第一题,1－cosx在第一部分中是因子,但相对整个表达式不是因子,因此不能等价替换.当然,如果写成lim
1/(1－cosx)+lim
1/tanx,1－cosx是以因子出现的,可以替换.当然,这样做是不对的,原因是不能写成上面这种形式.正确做法是先通分,再用洛必达法则或Taylor展式.第二题类似,(1+1/x)^x相对整个表达式不是因子,因此不能等价替换.正确做法是：先取对数,然后用洛必达法则或Taylor展式,建议用Taylor展式.取对数后,lim
x*(1－xln(1+1/x))＝lim
x*(1－x【1/x－1/(2x^2)+小o(1/x^2)】)＝lim
x*(1/2x+小o(1/x))＝1/2,因此原极限是e^(1/2).
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