解：因为a+b=1所以（a+b）²=a²+b²+2ab=1 所以a²+b²=1-2ab把[(1/a^2)-1][(1/b^2)-1]通分可得，1+2/ab又a>0,b>0，所以1+2/ab恒大于等于1.所以最小值为1
ab有最大值时，1+2/ab有最小值，由于a+b=1，当a=b=1/2时ab有最大值1/4,所以最小值为9
9
