怎样用尺规作图法做出正十五边形？

2024-11-10 18:44:40

推荐回答（1个）

回答1：

简单的方法是先在单位圆上做内接正五边形和内接正三角形。由于三分之一圆周和五分之一圆周的差是 2/15 圆周，只要将它二等分就得到了1/15 圆周。

------------------------------------
“耿直的代数方法”：
用Mathematica求得单位圆内正15边形的边长是:
2 Sin[Pi/15] = 1/2 Sqrt[7 - Sqrt[5] - Sqrt[6 (5 - Sqrt[5])]].

（Sqrt[x] 表示根号x。）
所以只要从单位长度出发，依次作一些加减乘除和开二次根号就可以作出。

（这个用到了伽罗华理论，中学生的话并不要求知道。）
附：
MinimalPolynomial[Sin[\[Pi]/15]]
Solve[1 - 32 x^2 + 224 x^4 - 448 x^6 + 256 x^8 == 0]
要做Sqrt[5]，应用 1 / Sqrt[5] = Sqrt[5] / 5