如果是法医鉴定的轻伤，警察就必须立案，随后刑拘、逮捕、起诉。打你的人被刑拘后又取保候审有两个可能，一个是不批准逮捕之后变更强制措施，另一个可能是警察根据刑诉法的规定取保候审，比如怀孕或哺乳期的妇女等等等等。前者的话就是常说的证据不足，还需继续侦察；后者警察会继续帮你完成法律程序，轻伤可以逮捕起诉、不逮捕直诉和调解等处理。
轻伤属于轻微刑事案件，依据《刑法》234条规定处三年以下有期徒刑、拘役或管制。符合《刑诉法》51条规定，可以取保候审。
可以，如果公安机关认为没什么重大社会危害，找找关系就能出来
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