已知方程2x^2-5x-3=0,不解方程，求做一个一元二次方程，使它的两根是原方程两根的倒数。

解：由韦达定理：X1+X2=5/2 X1×X2= -3/2
要做的方程两根为1/X1 、1/X2
将X1+X2=5/2 左边除以X1×X2，右边除以（-3/2），等号仍然成立。
故可得：1/X1 ＋1/X2 = -5/3 ，
将 X1×X2= -3/2 两边取倒数，有1/X1 × 1/X2= -2/3
然后做方程：令方程的二次项系数为1，则方程为：（由韦达定理）
X^2 + 5/3X -2/3 =0
两边乘以3，得：3X^2 + 5X - 2 =0
故所求方程为3X^2 + 5X - 2 =0
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解：根据韦达定理，得：x1+x2=5/2
x1*x2=-3/2
则，1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-5/3
(1/x1)*(1/x2)=-2/3
所以，所求方程可以是：x^2+(5/3)x-2/3=0

解：
设方程2x^2-5x-3=0的两根分别是x1、x2
由韦达定理，有：x1+x2=5/2、(x1)(x2)=-3/2
新作方程的两根为1/(x1)、1/(x2)
1/(x1)+1/(x2)=(x1+x2)/[(x1)(x2)]=(5/2)/(-3/2)=-5/3
[1/(x1)][1/(x2)]=1/[(x1)(x2)]=1/(-3/2)=-2/3
因此。新作方程为：
x^2+5x/3-2/3=0
3x^2+5x-2=0

解：
由那个叫什么定理来着，X1+X2=-b/a=2/5，X1X2=c/a=-3/2
所以设新方程为X^2+BX+C=0，同样用这个定理，使得两根分别为1/X1，1/X2，即
1/X1+1/X2=-B/1=（X1+X2）/(X1X2)=（2/5）/（-3/2）=-5/3，得B=5/3
1/X1 * 1/X2=C/1=1/X1X2=1/（-3/2）=-2/3，得C=-2/3
所以方程为X^2+5/3X-2/3=0，
化为3X^2+5X-2=0即为所求方程
解毕！~谢谢采纳喔~

2x^2-5x-3=0的2根式x1,x2
∴x1+x2=5/2, x1·x2=-3/2
∴1/x1+1/x2=﹙x1·+x2)/(x1·x2)=-5/3
1/x1·1/x2=1/(x1·x2)=-2/3
∴所求的一元二次方程是3x²+5x-2=0