191问答库 > 已知向量a,b满足|a|=|b|=1,|a-b|.|a+b|=根号3，则a,b的夹角是

已知向量a,b满足|a|=|b|=1,|a-b|.|a+b|=根号3，则a,b的夹角是

已知向量a,b满足|a|=|b|=1,|a-b|点乘|a+b|=根号3，则a,b的夹角是

2025-03-07 16:49:53

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回答1：

|a-b|^2=|a|^2+|b|^-2a.b = 2-2cosx
|a+b|^2=|a|^2+|b|^+2a.b=2+2cosx
(|a-b||a+b|)^2=3
(2-2cosx)(2+2cosx)=3
4(sinx)^2=3
sinx =√3/2
x=π/3

回答2：

假设a，b夹角为x。
由题(|a-b||a+b|)^2=3
|a-b|^2=|a|^2+|b|^-2|a||b|cosx = 2-2cosx
|a+b|^2=|a|^2+|b|^+2|a||b|cosx=2+2cosx
那么(2-2cosx)(2+2cosx)=3
4(sinx)^2=3
sinx =√3/2
x=π/3，
即a，b 的夹角为60度。