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已知Sn=1+1⼀2+1⼀3+....+1⼀n，（n为大于一的正整数）

用数学归纳法证明S(2^n)>1+n/2

2024-10-31 17:29:33

推荐回答（2个）

回答1：

【证明】
由题，只要证明
1/2+.....+1/2^n >n/2(n>=2) 用数学归纳法
当n=2时，左边=1/2+1/3+1/4=13/12 。右边=2/2=1,左边>右边，成立
假设当n=m是时成立，即
1/2+.....+1/2^m >m/2
则当n=m+1时有
1/2+.....+1/2^m +1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))
>m/2+1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))>m/2+1/(2^(m+1))*(2^(m+1)-2^m)
= m/2+1/(2^(m+1))*2^m=m/2+1/2=(m+1)/2=右边
由上述推导可得结论成立

回答2：

第一步，证明当n＝1不等式成立；第二步，设当n＝k时不等式成立，以此为基础证明当n＝k＋1时不等式成立，则问题得证。具体的步骤没法写，要不你给个邮箱，我拍照发给你？