求数列1+3+6+10+15+21+28+36的和

用什么公式

2024-11-08 00:31:54

推荐回答（3个）

回答1：

1+3+6+10+15+21+28+36

=1/2*1*2+1/2*2*3+1/2*3*4+...+1/2*8*9

=1/2[1*2+2*3+3*4+...+8*9]

=1/2[1/3*1*2*3+1/3*(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+...+1/3(8*9*10-7*8*9)]

=1/6(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+8*9*10-7*8*9)

=1/6*8*9*10

=120

公式：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)

回答2：

通项是an=n*(n+1)/2=(n^2+n)/2
求和的时候分两部分求
sn=[(1^2+2^2+……n^2)+(1+2+……+n)]/2

=[n*(n+1)*(2n+1)/6 + n*(n+1)/2]/2

=(n^3+3n^2+2n)/6

回答3：

37*4