2,3,5,9,17,33,65,......如何循环显示

这是一个递推数列，规律并不唯一，例如下面两种表示：

1、后一项等于前一项的两倍减一：an=a（n-1）*2-1。其中an表示第n项，a（n-1）表示第n-1项。

计算过程：

第二项=2*2-1=3

第三项=3*2-1=5

第四项=5*2-1=9

第五项=9*2-1=17

第六项=17*2-1=33

第七项=33*2-1=65

第八项=65*2-1=129

以此类推后面的数为257,513,1025……

2,3,5,9,17,33,65,......的循环显示关系为an=a（n-1）*2-1

2、相邻两项的差为一个首项为1，公比为2的等比数列：an=a（n-1）+2^(n-2)

计算过程

计算挨着的两项的差：

第二项与第一项的差为3-2=1，

第三项与第二项的差为5-3=2，

第四项与第三项的差为9-5=4，

以此类推，相邻项间差依次为1,2,4,8,16,32……这是一个首项为1，公比为2的等比数列。

所以2,3,5,9,17,33,65,......的循环显示关系为an=a（n-1）+2^(n-2)。

扩展资料

递推数列按照项与项的大小关系分为递增数列、递减数列和摆动数列。

（1）从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列；

（2）从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列；

（3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。

等比数列在生活中的运用，如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金价在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

2,3,5,9,17,33,65,......的循环显示关系为：an=2^(n-1)+1。

1、从题目中可以看出此数列为递推数列，为了找出此项递推数列的通项公式，现将每位数做如下分解；

2=1+1，1=2^（1-1）；

3=2+1，2=2^（2-1）；

5=4+1，4=2^（3-1）；

9=8+1，8=2^（4-1）；

17=16+1，16=2^（5-1）；

33=32+1，32=2^（6-1）；

65=64+1，64=2^（7-1）......

2、由此可以得出拆分出的数字规律为2的n-1次方，则本数列的递推公式为：an=2^(n-1)+1。

扩展资料：

递推数列的分类：

1、按照项数是否有限分为有穷数列和无穷数列。

（1）项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）

（2）项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）

2、按照项与项的大小关系分为递增数列、递减数列和摆动数列。

（1）从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列；

（2）从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列；

（3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

3、按照有界性分为有界数列和无界数列。

一个数列每一项的绝对值都小于某个正数（即|An|

4、一些特殊的数列

（1）各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

（2）各项相等的数列叫做常数列。（注意常数列是递增数列和递减数列的特殊情况。）

等差数列的相关公式：

1、等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公差 a为首项）

2、通项公式：

an=a1+(n-1)d

an=Sn-S(n-1) (n≥2)

an=kn+b(k,b为常数)

3、求和公式

Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2

Sn=(d/2)*n2+(a1-d/2)n

参考资料来源：百度百科-递推数列

参考资料来源：百度百科-递推公式

答案是：2,3,5,9,17,33,65,129,257,513,1025……

首先观察找这些数字之间的规律，找出规律后就很好的计算出后面的数字。

这道题的规律是：前一个数的2倍减去1就是第二个数，所以算出

第二个数是：2×2-1=3

第三个数是：3×2-1=5

第四个数是：5×2-1=9

第五个数是：9×2-1=17

第六个数是：17×2-1=33

第七个数是：33×2-1=65

所以，第八个数是：65×2-1=129，以此类推，可以算出第九个数是129，第十个数是257，后面以此是513,1025……

扩展资料:

找规律填空，使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。

找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式。

用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。

1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差为：1，2，3，4，5，6，…

2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差为：3，5，7，9，…

0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差为：3，5，7，9，…

找规律填空：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24。

找规律的类型简直数不清。有的是所给数字间有规律，有的是隔一个数字间有规律。还有的是相邻两个数字之间的差呈某种规律。 规律可能有同加同减同乘一个数或一个数列，或者平方。

参考资料来源：百度百科-找规律

用公式就是1加2的（n－1）次方

比如：1+2的0次方是2
1+2的1次方是3
1+2的2次方是5
1加2的3次方是9
1加2的4次方是17
1加2的5次方是33
依次类推

129
因为2，3 差为1
3，5 差为2
5，9 差为4
9，17 差为8
17，33 差为16
33，65 差为32
1乘2等于2
2乘2等于4
4乘2等于8
8乘2等于16
16乘2等于32
所以第八个数是65加32乘以2等于129