求高手解答数学题

解:设三角形ABC，角B、角C的平分线是BE、CD
在BE的上方作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BG=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

因为BE和CD为角平分线
所以角ABE等于角ACD
BE等于CE
角BAC为公共角所以
三角形ABE全等于三角形ACD
所以AB等于AC

设BE与CD交于O点，连接AO，则AO平分角A，利用三角形的外角性质（一个外角等于不相邻的两个内角之和），可证三角形ADO全等于三角形AEO，所以AD=AE；DO=EO。再用已知条件BE=CD可得BO=CO，所以三角形BOD全等于三角形COE，所以BD=CE，综上有AB=CD