圆周率用分数表示..

下面我来介绍一下如何证明无理数：（以根号2为例）根号2为无理数

循环小数都可以表示a/b的形式且a b为整数，根号2不能
用反证法
令 根号2=p/q p q为互质正整数
于是p^2=2q^2
由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。
设p=2s,代入上式，得：4s^2=2q^2 ，q^2＝2s^2
同理q也是偶数。
这样，p,q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾。

十七分之一是有理数，他虽然是无限不循环小数。
实数分为有理数和无理数。有理数分为整数和分数。所有的有理数都可以写成分数形势，1/17是分数，当然是有理数了。

但圆周率是一个重要的无理数，他不是有理数，不能写成分数形式。

既然不能写成分数形式，那么就不是正分数了

下面我给出圆周率的前若干位，你可以感受一下，π是无限不循环小数。
PI=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912
9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511
2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279
6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745
5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955
3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356
6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000
8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548
1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333
4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542
5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383
8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511
7392984896 0841284886 2694560424 1965285022 2106611863
0674427862 2039194945 0471237137 8696095636 4371917287
4677646575 7396241389 0865832645 9958133904 7802759009

圆周率pi是无理数，不能用分数表示。
但是从古代开始人们就用分数来大约表示pi。
其中3是最早使用的。
祖冲之则给出了更精确的疏率22/7和密率355/113，其中密率的误差只有千万分之一，一般的运算足够了。

355/113

1573年，德国人奥托得出这一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法"合成"的：(377-22) / (120-7) = 355/113。

1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。

钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的"调日法"或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一举得到密率。

圆周率pi是无理数，不能用分数表示。但是从古代开始人们就用分数来大约表示pi。其中3是最早使用的。祖冲之则给出了更精确的疏率22/7和密率355/113，其中密率的误差只有千万分之一，一般的运算足够了。

就一句话，测量是有误差的。结果自然