一道初二数学题

（1）连接EF，由垂直平分线知BF=EF，在直角三角形AEF中，设正方形边长为a，EF=BF=x，则AE=a/2,AF=a-x，利用勾股定理，x=(5a)/8,AF=(3a)/8，AF:BF=3:5
（2）EQ=AE+CQ作DM垂直于EH，垂足为M，首先证明三角形ADE全等于三角形MDE
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好吧 果然已经有满意答案了。。。有什么问题再问题吧

解答：
1、设AE=1，则AD=n，∴DE=n－1，
连接EF，设EF=x，则BF=x，∴AF=n－x，
在直角△AEF中，由勾股定理得：
1²＋﹙n－x﹚²=x²，
解得：x=﹙n²＋1﹚／﹙2n﹚，
又易证：△FEH≌△FBH，∴∠FEH=∠B=90°，
∴易证：△AEF∽△DQE，
∴1∶DQ=x∶QE=﹙n－x﹚∶﹙n－1﹚，
整理得：
DQ=2n／﹙n＋1﹚，
EQ=﹙n²＋1﹚／﹙n＋1﹚，
∴CQ=n－2n／﹙n＋1﹚，
∴AE＋CQ=1＋n－2n／﹙n＋1﹚=﹙n²＋1﹚／﹙n＋1﹚=EQ，
∴无论n怎样变化，始终有：AE＋CQ=EQ；
2、只要DQ=CQ，
即：2n／﹙n＋1﹚=n－2n／﹙n＋1﹚，
解得：n=3，
即：AD=3AE时，Q点为CD中点。

(1)解析：∵直线y=4/3x-4交y轴于点A，交x轴于点B，交双曲线y=a/x于点D
a/x=4/3x-4?
4x^2-12x-3a=0==>x1=[3-√(9+3a)]/2，x2=[3+√(9+3a)]/2
y1=a/[3-√(9+3a)]/2=
2a/[3-√(9+3a)]
=
-2[3+√(9+3a)]/3
y1=a/[3+√(9+3a)]/2=
2a/[3+√(9+3a)]
=
-2[3-√(9+3a)]/3
当a>0时
与双曲线交点在第三象限，则CD=
-2[3+√(9+3a)]/3
与双曲线交点在第一象限，则CD=
-2[3-√(9+3a)]/3
当-3<=a<0时
与双曲线交点在第四象限，则(CD)1=
-2[3-√(9+3a)]/3，(CD)2=
-2[3+√(9+3a)]/3
(2)
9+3a>=0==>a>=-3

抛物线y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
可知y=ax²+bx+c
可由y=ax²的图象平移得到
∴a决定抛物线形状和开口方向
对称轴x=-b/2a
∴a，b决定对称轴
根据题意，设抛物线为y=-2x²+x+c
过(0,-3)
得c=-3
∴y=y=-2x²+x-3

三角形相似,因为夹角大小没变.
长方形就不一定了,长宽的比例有可能变化
正方形相似